In finanza girano tanti “pacchi, doppi pacchi e contro-paccotti”, per citare il film di Nanny Loy degli anni ’90. Nella mia funzione di responsabile per la tutela del risparmio per l’Aduc, in oltre 15 anni, ho visto rifilare tanti “pacchi” ai risparmiatori, ma non è quel tipo di “pacchi” (ovvero: inganni) che ispira il titolo di questo articolo.
Mi riferisco invece al gioco televisivo “dei pacchi” che in Italia è stato per tanto tempo trasmesso sulla Rai con il nome “Affari tuoi” e che fu, se non ricordo male, portato in auge da Paolo Bonolis.
Lo schema di questo gioco può insegnare moltissimo riguardo alle scelte finanziarie e non solo. Penso che rappresenti un esempio eccellente per un articolo sull’alfabetizzazione al rischio.
IL PROBLEMA DI MONTY HALL
Nella teoria della probabilità ha una certa fama un problema che prende il nome dal conduttore televisivo di un programma chiamato “Let’s make a Deal” che corrisponde – sostanzialmente – al nostro “Affari tuoi”.
Il problema si può riformulare in questo modo:
Un concorrente televisivo ha la possibilità di scegliere fra tre pacchi chiusi. In uno dei tre pacchi si trova un biglietto che consente di vincere una macchina, negli altri due pacchi non c’è niente. Una volta che il concorrente scegliere il pacco, il conduttore televisivo apre (eliminandolo dal gioco) un pacco vuoto e propone al concorrente di cambiare scelta. Dovrebbe farlo? Che probabilità ha di vincere la macchina cambiando pacco?
Questo problema è molto utile perché fa riflettere, più di ogni altro problema che conosca, sul concetto stesso di probabilità e su quanto questo sia controintuitivo. Contemporaneamente, fa capire, estendendo il problema, come in alcuni contesti sia inutile o controproducente cercare di utilizzare le probabilità.
In genere le persone pensano che non serva a nulla cambiare perché le probabilità di scegliere il pacco giusto sarebbero del 50%. Matematicamente, non è affatto così. Vediamo perché.
SPIEGAZIONE
Qualsiasi persona che abbia conoscenze elementari di matematica comprende che nel momento in cui il giocatore sceglie un pacco su tre ha un terzo di probabilità, ovvero il 33%, di scegliere il pacco con il premio.
Ma se il giocatore cambia la scelta ha il doppio delle probabilità di vincere, ovvero il 66%.
Questo fatto non è compreso spesso neppure da persone con una formazione matematica piuttosto solida ed in genere le persone rimangono un po’ incredule e sconcertate davanti alla spiegazione matematica.
Invito, prima di continuare a leggere, a provare a ragionarci da soli. Vi sembra evidente che scegliendo di cambiare il giocatore raddoppi le sue probabilità? Vi sembra impossibile? Perché?
Prendetevi del tempo e rifletteteci.
Alessandro Pedone, responsabile Aduc Tutela delRisparmio
